Question

19．如图所示，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈ABCD，线圈电阻为r，AB边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连．金属滑环L、交流电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联．使矩形线圈以恒定角速度ω绕过BC、AD中点的轴旋转．从图示时刻开始计时，下列说法中正确的（　　）

• A． 交流电流表A的示数为$\frac{Bsω}{R+r}$
• B． 电流的瞬时值为i=$\frac{Bscosωt}{R+r}$
• C． 交流电流表示数为$\frac{Bsω}{\sqrt{2}（R+r）}$
• D． 若ω增大为原来的2倍，R的电功率变为原来的2倍

Answer 1

分析 从图示位置开始计时，交变电流的瞬时电动势表达式为：e=NBSωcosωt；电流表和电压表测量的为有效值，结合闭合电路的欧姆定律即可判断

解答 解：A、线圈产生的感应电动势最大值E_m=BSω，有效值E=$\frac{\sqrt{2}}{2}BSω$，根据闭合电路的欧姆定律可知I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}BSω}{2（R+r）}$，故A错误；
B、产生的交流电电流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{BSω}{R+r}$，由于从与中性面垂直开始计时，故电流的瞬时值为i=${I}_{m}cosωt=\frac{BSωcosωt}{R+r}$，故B错误；
C、交流电电流示数为$I=\frac{E}{R+r}=\frac{BSω}{R+r}$，故C正确；
D、根据线圈产生的感应电动势最大值E_m=BSω，有效值E=$\frac{\sqrt{2}}{2}BSω$可知，若ω增大为原来的2倍，电阻R两端的电压变为原来的2倍，故R的电功率变为原来的4倍，故D错误；
故选：C

点评 本题关键要明确：（1）对于正弦式交变电流，有效值等于峰值除以$\sqrt{2}$；（2）交流电表测量的是有效值，而不是峰值，更不是瞬时值