Question

如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球(可视为质点)，小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动．已知小球运动过程中轻绳拉力大小F_T和轻绳与竖直方向OP的夹角θ的关系为：F_T＝b＋bcosθ，b为已知的常数，当地重力加速度为g，不计空气阻力，求小球的质量．

Answer 1

【知识点】 向心力；牛顿第二定律；机械能守恒定律．C2 D4 E3

【答案解析】  解析：设小球在圆周的最低点即θ＝0°时速度为v₁，此时轻绳上拉力F_T＝2b由牛顿第二定律得2b－mg＝m

小球在圆周的最高点即θ＝180°时速度为v₂，此时轻绳上拉力F_T＝0

由牛顿第二定律得mg＝m

从最低点到最高点，由机械能守恒得：mv＝mv＋2mgL

由以上几式解得m＝.

【思路点拨】分别求出当θ=0°和180°时绳子的拉力，再根据向心力公式及动能定理列式即可求解． 本题主要考查了向心力公式及动能定理的应用，要求同学们能找出向心力的来源，难度适中．