Question

一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P₀，车对轨道的压力为2mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则(　　)

A．车经最低点时对轨道的压力为3mg

B．车经最低点时发动机功率为2P₀

C．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为P₀T

D．车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR

Answer 1

【知识点】 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．C2 D4 E2

【答案解析】B 解析：A、在最高点：向心力大小为  F_n=N₁+mg=3mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点：N₂-mg=F_n，得N₂=4mg．故A错误；B、在最高点：发动机功率P₀=F₁v=μN₁v=2μmgv，在最低点：发动机功率P=F₂v=μN₂v=4μmgv，则P=2P₀．故B正确；C、车在最高点的发动机功率为P₀，车在最低点的发动机功率为2P₀，车从最高点经半周到最低点的过程中发动机的功率先减小后增大，由于μ不知，所以不能确定该过程的平均功率与P₀的关系，所以发动机做的功不能确定为P₀T．故C错误；D、摩托车做匀速圆周运动，动能不变，根据动能定理得知其合力做功为零，则发动机做功等于重力做功与摩擦力做功之和，发动机做的功不等于2mgR．故D错误．故选：B．  

【思路点拨】摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，根据牛顿第二定律可求出摩托车在最高点时的向心力大小，即可求出最低点时轨道对它的支持力．发动机的功率等于牵引力与速度乘积，而牵引力与摩擦力大小相等．根据动能定理求解发动机做的功．本题是牛顿第二定律和动能定理的结合应用，抓住向心力大小不变和动能不变是分析的关键．