在寒冷的冬天.路面很容易结冰.在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上.车辆遇紧急情况刹车时.车轮会抱死而“打滑．如图所示.假设某汽车以10m/s的速度行驶至一斜坡的顶端A时.突然发现坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向匀速行驶.司机立即刹车.但因冰雪路面太滑.汽车仍沿斜坡滑下．已知斜坡长AC=11m.θ=37°.司� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑下．已知斜坡长AC=11m，θ=37°，司机刹车时行人距坡底C点距离CE=6m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5．

（1）求汽车沿斜坡滑下的加速度大小；

（2）试分析此种情况下，行人是否有危险．

【知识点】动能定理的应用；匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律．A2 C2 E2

【答案解析】（1）2m/s²．（2）行人有危险，应抓紧避让．解析：（1）由牛顿第二定律知，汽车在斜坡上滑下时的加速度mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
由数学知识知：sinθ=，cosθ=故由①②得：a₁=2 m/s²
（2）汽车在水平冰雪路面上的加速度μmg=ma₂ 汽车到达坡底C时的速度满足 v_C²-v_A²=2a₁x_AC
代入数据解得v_C=m/s
经历时间t₁==0.5s
汽车在水平路面上减速至v=v_人=2 m/s时，滑动的位移x₁= =11.6m
经历的时间t₂==1.8s人发生的位移x₂=v_人（t₁+t₂）=4.6m
因x₁-x₂=7m＞6m，故行人有危险，应抓紧避让．

【思路点拨】（1）根据牛顿第二定律求出汽车在斜坡上滑下时的加速度．（2）根据速度位移公式求出汽车到达C点时的速度，根据牛顿第二定律求出汽车在水平面上的加速度，抓住汽车和人速度相等时，两者的位移关系判断是否相撞，从而确定行人是否有危险．本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

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