Question

如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点（图中OO′为圆筒轴线）。圆筒以速度v竖直向下匀速运动。若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。

（1）若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小；

（2）若圆筒匀速下落的同时绕OO匀速转动，求圆筒转动的角速度条件。

Answer 1

【知识点】向心力；牛顿第二定律．C2 D4

【答案解析】(1) (2) ，n＝1、2、3、.. 解析：（1）子弹做平抛运动，水平方向：2R＝v₀t

竖直方向：vt＝gt²  

代入解得：v₀＝

（2）圆筒转动的角度一定是2的整数倍：

2n＝t  （n＝1、2、3、……）   

而下落时间：t＝          

代入得：＝，n＝1、2、3、…… 

【思路点拨】（1）子弹做平抛运动，水平方向向右匀速运动，竖直方向自由落体运动；圆筒匀速转动的同时向下匀速运动．要使子弹恰能经b点穿出，子弹和圆筒的竖直位移相等，根据平抛运动的规律和位移关系列式求解．（2）若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，当圆筒转动整数圈时，子弹恰好从a点到达b点，根据平抛运动和圆筒运动的等时性进行列式求解．本题关键是明确子弹和圆筒的运动情况，然后运用运动的合成与分解的方法进行求解．