Question

1．如图质量为m的物体，沿着长为L，倾角为θ的光滑斜面，自顶端由静止滑到$\frac{L}{2}$处，求：
（1）重力做功的瞬时功率为多少？
（2）在这一过程中，重力做功的平均功率为多少？
（3）物体滑到底端时，重力做功的瞬时功率为多少？

Answer 1

分析 （1、3）根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度，结合速度时间公式求出物体的速度，结合瞬时功率的公式求出重力做功的瞬时功率．
（2）根据速度时间公式求出物体下滑的时间，根据平均功率的公式求出重力做功的平均功率．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度a=gsinθ，
则下滑到$\frac{L}{2}$处的速度$v=\sqrt{2a•\frac{L}{2}}$=$\sqrt{gLsinθ}$，
则重力做功的瞬时功率P=mgvsinθ=$mg\sqrt{gLsinθ}sinθ$．
（2）物体运动的时间$t=\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{gLsinθ}}{gsinθ}=\sqrt{\frac{L}{gsinθ}}$，
则重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{2}mgLsinθ}{\sqrt{\frac{L}{gsinθ}}}=\frac{1}{2}mg\sqrt{gLsinθ}sinθ$．
（3）物体滑动底端的速度$v′=\sqrt{2aL}=\sqrt{2gLsinθ}$，
则重力做功的瞬时功率P′=mgv′sinθ=$mg\sqrt{2gLsinθ}sinθ$．
答：（1）重力做功的瞬时功率为$mg\sqrt{gLsinθ}sinθ$；
（2）在这一过程中，重力做功的平均功率为$\frac{1}{2}mg\sqrt{gLsinθ}sinθ$；
（3）物体滑到底端时，重力做功的瞬时功率为$mg\sqrt{2gLsinθ}sinθ$．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和功率的基本运用，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．