Question

4．写出如图所示的任意两点间等效电阻值．
R_AB=2.5Ω；
R_BC=$2\frac{5}{6}Ω$；
R_AC=$\frac{4}{3}Ω$；
R_AD=1.5Ω；
R_DC=$\frac{5}{6}Ω$；
R_BD=2Ω．

Answer 1

分析 由电路图可知电路结构，根据串并联电路的规律可得出等效电阻．

解答 解：AB之间的等效电路如图1，则两个1欧姆的电阻串联后的电阻值是2欧姆，再与2欧姆的电阻并联后的电阻值是1欧姆；所以总电阻：${R}_{AB}=2+\frac{3×（2+1）}{3+（2+1）}=2.5Ω$

DC之间是由三组电阻并联而成，所以：$\frac{1}{{R}_{CD}}=\frac{1}{1+1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2+3}=\frac{6}{5}$所以：${R}_{CD}=\frac{5}{6}Ω$
BC之间的电阻值是BD之间的电阻与D之间的电阻串联，所以：${R}_{BC}={R}_{BD}+{R}_{DC}=2+\frac{5}{6}=2\frac{5}{6}Ω$
AC之间的等效电路如图2，则两个1欧姆的电阻串联后的电阻值是2欧姆，再与2欧姆的电阻并联后的电阻值是1欧姆；串联3欧姆的电阻后是4欧姆，总电阻：${R}_{AC}=\frac{2×4}{2+4}=\frac{4}{3}Ω$

AD之间的等效电路如图3，则两个1欧姆的电阻串联后的电阻值是2欧姆，再与2欧姆的电阻并联后的电阻值是1欧姆；串联2欧姆的电阻后是3欧姆，总电阻：${R}_{AD}=\frac{3×3}{3+3}=1.5Ω$

BD之间只有一个2欧姆的电阻，所以：R_BD=2Ω
故答案为：2.5Ω；$2\frac{5}{6}$Ω；$\frac{4}{3}Ω$；1.5Ω；$\frac{5}{6}$Ω；2Ω

点评 本题考查串并联电路的规律，要注意明确并联电路中，各部分阻值一定时，一定要先分析明了电路的结构．