Question

17．如图所示，绘出了轮胎与地面间的动摩擦因数分别是0.7（图线1）与0.8（图线2）时，刹车痕长度（即刹车距离）与刹车前车速的关系．v为车速，s为刹车痕长度．例如，刹车痕长度为20m，则刹车前车速为60-65km/h．

（1）尝试用动能定理解释汽车刹车距离与车速的关系图线．
（2）若该汽车发生了车祸，交通警察要根据碰撞后两车的损害程度（与车子结构相关）、撞后车子的位移及转动情形等来估算碰撞时的车速，同时还要根据刹车痕判断撞前司机是否刹车及刹车前的车速．若估算出碰撞时车子的速度为40km/h，碰撞前的刹车痕为20m，轮胎与地面间的动摩擦因数是0.8，则车子原来的车速是多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理，即可求解；
（2）由图读出s₁=20m时车速大小，由（1）中表达式得出车速与s₁的关系式，根据动能定理对该车碰撞前过程列方程，联立求解车子原来的车速．

解答 解：（1）设车子的质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数是μ，由动能定理得：
-μmgs=-$\frac{1}{2}$mv²
故：s=$\frac{1}{2μg}$v²
即：刹车痕与刹车前车速的平方成正比．
（2）根据动能定理得：
$-μmgs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}+2μgs}$
代入数据解得：v₀=75km/h
答：（1）汽车刹车距离与车速的关系图线s=$\frac{1}{2μg}$v²
（2）车子原来的车速是75km/h

点评 考查动能定理的应用，注意力做功的正负，掌握由图象解题的方法．本题运用物理知识分析和处理实际问题的能力．图象往往根据物理规律得到解析式再分析其物理意义