Question

假设太阳系内某行星和地球的公转轨道均为圆形，且在同一平面内，如图所示，半径较小的轨道是某行星公转的轨道，半径较大的轨道是地球公转的轨道。在地球上观测，发现该行星与太阳可呈现的视角（太阳与行星均看成质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，并且最大视角的正弦值为16/25.则该行星的公转周期为多少年？

Answer 1

0.512年

试题分析：设太阳的质量为M，地球质量为m₀，地球轨道半径为r₀，公转周期为T₀，该行星质量为m，轨道半径为r，公转周期为T。当眼睛和该行星的连线与行星公转轨道相切时，视角最大，此时有
，
万有引力提供向心力：，
联立解得 。
点评：本题考查了万有引力提供向心力问题中最常见的问题以及处理方法。要熟练掌握相关公式的变形。