Question

如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限中x≥L的区域内存在有界的匀强磁场，方向垂直纸面向外；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中坐标为（﹣2L，﹣L）的点以速度v₀沿+x方向射出，恰好经过坐标原点O处后射入磁场区域，最后带电粒子能再次回到坐标原点O（粒子的重力忽略不计）．求

（1）第三象限匀强电场场强E的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

考点：  带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

专题：  带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：  （1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式求解场强E的大小；

（2）带电粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动．由题意，粒子经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律即可求得磁感应强度B的大小．

解答：  解：：（1）沿x轴方向：2L=v₀t ①

沿y轴方向：L=at² ②

根据牛顿第二定律：a=③

由①②③式得：E=

（2）y轴方向的速度：v_y=at ④

速度和x轴方向的夹角：tanα=⑤

粒子速度：v= ⑥

洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律：qvB=m⑦

由几何关系有：R=L ⑧

由④⑤⑥⑦⑧式得：B=

答：（1）第三象限匀强电场场强E的大小为；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为．

点评：  本题考查带电粒子在电磁场中的运动，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解．