Question

【题目】当代物理理论认为：当一个体系的势能最小时，系统会处于稳定平衡状态，这个规律称为 “最小势能原理”。如图甲所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中A球固定，带电量QA=2×10﹣4C，B球的质量为m=0．1kg．以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系如乙图，B球的总势能随位置x的变化规律如图中曲线Ⅰ所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线，P点为曲线Ⅰ的最低点，坐标为（6m、6J），Q点坐标为（2m、10J）．甲图中M点离A点距离为6m．（g取10m/s2，静电力恒量k=9．0×109Nm2/C2．）

（1）求杆与水平面的夹角θ；

（2）求B球的带电量QB；

（3）求M点电势φM；

（4）若B球以Ek0=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动，求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

试题分析：（1）渐近线II表示B的重力势能随位置的关系关系，

即

则

即

（2）由图乙中的曲线I可知，在x=6m处总势能最小，动能最大，该位置B受力平衡，则有

即，解得

（3）M点的电势能

M点的电势

（4）在M点B球总势能为6J，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10J，

由曲线I知B离A最近距离为x=2m

解得