Question

3．在直角坐标系xoy的第一象限内有如图所示的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，其中边界OA=OB=a，现有一质量为m、电量为e的电子从O点以某一速度沿OB方向射入磁场，求
（1）若电子能从AB边射出，则电子射入的速度至少应该为多少？
（2）若电子射入速度小于（1）问中的速度，求电子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）根据题意明确粒子从AB边射出的临界条件，根据洛伦兹力充当向心力分析临界时的速度，只要入射速度大于该值则电子即可从AB边射出；
（2）分析电子速度小于（1）中速度时电子转过的夹角，再根据t=$\frac{θ}{360°}$T即可求得运动时间．

解答 解：要使电子能从AB边射出，其临界条件为电子轨迹与AB边相切，如图所示，则由几何关系可知：
a=$\sqrt{2}$R+R
解得：粒子半径R=（$\sqrt{2}$-1）a
根据洛伦兹力充当向心力可知：
qvB=m$\frac{v^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{qB}$
解得v=$\frac{（\sqrt{2}-1）qBa}{m}$
（2）若电子速度小于（1）中的速度，则粒子的一定从AO边射出，故转运的圆心角均为π；
电子转动的周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
则粒子射出时间t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$
答：（1）（1）若电子能从AB边射出，则电子射入的速度至少应该为$\frac{（\sqrt{2}-1）qBa}{m}$；
（2）若电子射入速度小于（1）问中的速度，电子在磁场中的运动时间为$\frac{πm}{qB}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动规律，要注意明确电子在磁场中运动时间与周期公式及圆心角有关，并会画出正确的运动轨迹图，注意临界条件的正确应用是解题的关键．