Question

如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为30⁰的斜面向上。绝缘斜面上固定有“Λ”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m。MN连线水平。长为3m。以MN的中点O为原点、OP为x轴建立一坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg，电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s²。

（1）求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m电势差U_CD；

（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图象；

（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）1.5V  -0.6V  （2） 如图 （3）7.5J

【解析】（1）金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势

              （D点电势高）

            当x=0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为，则

           

            由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差

           

（2）杆在导轨间的长度l与位置x关系是 

     对应的电阻R_l为       电流 

     杆受安培力F_安为 

     根据平衡条件得  

    

     画出的F-x图象如图所示。

（3）外力F所做的功W_F等于F-x图线下所围成的面积，即

    

     而杆的重力势能增加量

     故全过程产生的焦耳热