Question

【题目】小轿车以的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经后司机才开始刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到后继续匀速前行，已知小轿车刹车时的加速度大小为，停车缴费所用时间为，启动时加速度为。

（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的；

（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前区间不超过，则国庆期间小轿车离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过至少可以可以节约多少时间？

Answer 1

【答案】（1）500m．（2）100m． 36.6s．

【解析】

（1）解出匀速运动的位移，再解出匀减速运动的位移，两位移相加即为要求的距离；

（2）分段研究，收费时总时间为：减速到0的时间，加上收费的时间，再加上加速到20m/s的时间；不收费时的总时间为：减速到6m/s的时间，加上匀速运动的时间，加上加速到20m/s的时间，还要加上匀速运动的时间；上述时间的差值即为节约的时间．

（1）根据题意，设司机匀速运动位移为s1；减速运动时间为t2，位移为s2．
s1=vt=20×20m=400m，，
s2＝vt2at22=20×10-×2×102=100m，
所以司机在离收费站窗口100m+400m=500m处发现收费站的．
（2）根据题意轿车应该在收费窗口前9m处速度减为6m/s，设车减速位移为s1′，
由2as=vt2v02得：，
所以，轿车应离收费窗口91m+9m=100m处开始刹车．
设停车收费后加速时间为t3，位移为s3，则有：t3＝＝20s，
s3＝at32＝200m，
若停车收费经过窗口前100m到窗后200m的总时间为：t1+t2+t3=10s+30s+20s=60s
若不停车收费也是窗前100m开始刹车，时间为：，
窗口前匀速时间：，
窗口后加速到20m/s所用时间为：，
加速运动的位移由：s＝v0t+at2得：s3′＝6×14+×1×142＝182m，
窗口后还有200-182=18（m）匀速运动，其时间为：t7＝s＝0.9s，
若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：t4+t5+t6+t7=7+1.5s+14s+0.9s=23.4s，
所以不停车通过可以节约时间为60s-23.4s=36.6s的时间．