Question

4．如图所示，质量m=10kg和M=20kg的两物块，叠放在动摩擦因数μ=0.5的粗糙水平地面上，质量为m的物块通过处于水平位置的轻弹簧与竖直墙壁连接，初始时弹簧处原长，弹簧的劲度系数k为250N/m．现将一水平力F作用在物块M上，使两物体一起缓缓地向墙壁靠近，当移动0.4m时，两物块间才开始相对滑动，（g=10N/kg） （最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．问
（1）当两物体移动0.2m时，弹簧的弹力是多大？此时，M对m摩擦力的大小和方向？
（2）请画出两物体刚出现相对滑动时M的受力分析图，并求出这时水平推力F的大小．

Answer 1

分析 （1）当两物体移动0.2m时，弹簧压缩量为20cm，根据胡克定律求解弹簧的弹力；再对m受力分析，根据平衡条件求解M对m摩擦力；
（2）两物体刚出现相对滑动时，对M受力分析，受推力、重力、压力、支持力、m对M的摩擦力、地面对M的静摩擦力，根据平衡条件列式求解推力大小．

解答 解：（1）移动0.2m时，弹簧弹力：F_弹=kx=250N/m×0.2m=50N；
对m受力分析，受重力、支持力、弹簧弹力和静摩擦力，根据平衡条件，M对m摩擦力向左，大小为：f=F_弹=50N；
（2）移动0.2m时，弹簧弹力：F_弹=kx=250N/m×0.4m=100N；
对m受力分析，受重力、支持力、弹簧弹力和静摩擦力，根据平衡条件，M对m摩擦力向左，大小为：f₁=F_弹=100N；
对M受力分析，如图所示：

根据牛顿第三定律，m对M有向右的静摩擦力，大小也为100N；
地面对M的摩擦力：f₂=μN=μ（M+m）g=0.5×（20+10）×10=150N；
根据平衡条件，有：F=f₁+f₂=100+150=250N；
答：（1）当两物体移动0.2m时，弹簧的弹力是50N；此时，M对m摩擦力的大小为50N，方向向左；
（2）两物体刚出现相对滑动时M的受力分析图如图所示，这时水平推力F的大小为250N．

点评 本题是力平衡问题中的临界问题，关键是正确的受力分析；
平衡的临界问题：由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态．往往 利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．