Question

16．如图所示，一个光滑斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场．一质量为m=1kg，电荷量为+q的带电小球从斜面上距A点s=2m处的O点静止释放．已知电场强度E=$\frac{3mg}{4q}$，θ=53^°，圆轨道半径R=1m，（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）小球经过B点的速度大小；
（2）小球经过B点时受到的支持力的大小；
（3）为了使小球能经过C点，小球应在斜面上至少离A点多远处静止释放？

Answer 1

分析 （1）从O到B过程，应用动能定理可以求出小球在B点的速度．
（2）小球做圆周运动，在B点应用牛顿第二定律可以求出小球受到的支持力．
（3）应用牛顿第二定律求出小球恰好经过C点的速度，然后应用动能定理求出小球释放点的位置．

解答 解：（1）从O到B过程，由动能定理得：
mg[ssinθ+R（1-cosθ）]-qE（scosθ+Rsinθ）=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
解得：v_B=$\sqrt{10}$m/s；
（2）在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：N=20N；
（3）小球恰好经过C点，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：v_C=$\sqrt{10}$m/s，
小球从静止到C点过程，由动能定理得：
mg[Lsinθ+R（1-cosθ）-2R]-qE（Lcosθ+Rsinθ）=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
解得：L=$\frac{30}{7}$m；
答：（1）小球经过B点的速度大小为$\sqrt{10}$m/s；
（2）小球经过B点时受到的支持力的大小20N；
（3）为了使小球能经过C点，小球应在斜面上至少离A点$\frac{30}{7}$m处静止释放．

点评 本题考查了求速度、力等问题，本题考查了动能定理的应用，分析清楚小球运动过程是解题的前提，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题；解题时要知道小球恰好经过C点的临界条件．