Question

2．如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一水平向左的恒力F=8N，铁块在长L=6m的木板上滑动．取g=10 m/s²．求：
（1）经过多长时间铁块运动到木板的左端；
（2）其后半时间内系统生热多少．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律要分别求得m和M的加速度，由位移时间公式可得到两物体位移与时间的表达式，由m与M的位移差等于L，可求得时间．
（2）根据两个间的相对位移，即可求得系统生热．

解答 解：（1）铁块与木板间的滑动摩擦力 f=μmg=0.4×1×10N=4N
铁块的加速度 a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8-4}{1}$m/s²=4m/s²；
木板的加速度 a₂=$\frac{f}{M}$=$\frac{4}{4}$m/s²=1m/s²； 
设铁块滑到木板左端所用的时间为t，则
  $\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²=L
代入数据解得：t=2s
（2）经过前$\frac{t}{2}$时间时，铁块的位移与木板间的相对位移为△x₁=$\frac{1}{2}$a₁（$\frac{t}{2}$）²-$\frac{1}{2}$a₂（$\frac{t}{2}$）²=$\frac{1}{2}$×（4-1）×$（\frac{2}{2}）^{2}$m=1.5m
所以后半时间内铁块的位移与木板间的相对位移为△x₂=L-△x₁=6m-1.5m=4.5m
半时间内系统生热为 Q=f△x₂=4×4.5J=18J
答：
（1）经过2s时间铁块运动到木板的左端；
（2）其后半时间内系统生热是18J．

点评 本题要正确分析两物体的受力情况及运动情况，抓住它们之间的联系，如位移关系、运动时间关系是关键．要注意摩擦生热与相对位移有关．