Question

7．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置在倾角θ=30°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m．M、P两点间接有电阻值R=1Ω的电阻，一根质量m=0.1kg的金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．金属杆电阻r=1Ω，导轨电阻可忽略．导轨和金属杆接触良好，从静止开始释放金属杆，金属杆沿斜面下滑的距离s=4m时恰好做匀速运动，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）金属杆刚开始下滑时的加速度大小
（2）在下滑过程中，ab杆达到的最大速度
（3）金属杆从静止开始到速度达到最大值的过程中外电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属杆刚开始下滑时没有安培力的作用，只也没有摩擦力，受到重力和支持力的作用，根据牛顿第二定律计算加速度的大小；
（2）当AB杆加速度减至为零时，合力为零，速度达到最大，根据受力平衡的条件计算安培力的大小，即可计算速度的最大值；
（3）根据能量守恒计算产生的热量的多少，根据焦耳定律可知电阻上产生的热量之间的关系，进而计算外电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）始下滑时金属杆受力如图

由牛顿第二定律mgsin30°=ma
解得：a=gsin30°=5m/s²
（2）下滑达到最大速度时金属杆所受合力为零．

即mgsin30°=BIL
电流$I=\frac{E}{R+r}$
电动势E=BLv_m
带入数据解得v_m=4m/s
（3）由能的转化与守恒得mgh=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q
带入数据解得Q=1.2J，
由焦耳定律Q=I²Rt可知，R和金属棒的电阻r产生的热量相同，所以R上产生的焦耳热为0.6J．
答：（1）金属杆刚开始下滑时的加速度大小为5m/s²；
（2）在下滑过程中，ab杆达到的最大速度为4m/s；
（3）金属杆从静止开始到速度达到最大值的过程中外电阻R上产生的焦耳热为0.6J．

点评 本题综合考查了共点力平衡以及能量守恒．关键理清导体棒的运动情况，分析能量转化的情况，再焦耳定律可知电阻上产生的热量．