Question

16．如图所示，A、B两物体的质量分别为m_A=0.6kg、m_B=0.4kg，放在质量为m_车=1kg的足够长的小车C上，A、B相距8cm，它们随车以V₀=1.0m/s的速度在光滑的水平地面上向右匀速运动，若在小车上加一水平向右的推力F=4N，A、B便在小车上滑动，已知A、B与小车间的动摩擦因数分别为μ_A=0.2，μ_B=0.1，g取10m/s²，求：
（1）经过多长时间A、B两物体在车上相遇；
（2）若在A、B相遇瞬间撤去推力F，则A、B和小车最终速度各为多大．

Answer 1

分析 （1）对AB受力分析，摩擦力作为合力产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度的大小，根据位移公式计算相遇的时间；
（2）撤去推力F，ABC三个物体的总动量守恒，根据系统的动量守恒计算共同速度的大小．

解答 解：（1）分别对AB受力分析可知，AB受到的摩擦力产生加速度，设 A、B的加速度分别为a_A、a_B，则：
a_A=μ_Ag=0.2×10=2m/s²
a_B=μ_Bg=0.1×10=1m/s²
设经时间t  A、B相遇，则有：
S_A-S_B=$\frac{1}{2}$（a_A-a_B）t²=0.08
解得：t=0.4s
（2）取初速度的方向为正，A、B相遇时的速度分别是：
ν_A=ν₀+a_At=1+2×0.4=1.8m/s
ν_B=ν₀+a_Bt=1+1×0.4=1.4m/s
运动过程中车的加速度为 a_车=$\frac{F-{μ}_{A}{m}_{A}g-{μ}_{B}{m}_{B}g}{{m}_{车}}$=2.4m/s²
A、B相遇时车速为ν_车=ν₀+a_车t=1.96m/s
设最终达到共同速度v_共，
根据系统动量守恒得：
m_Aν_A+m_Bν_B+m_车ν_车=（m_A+m_B+m_车）ν_共
解得 ν_共=1.8m/s
答：（1）经过0.4s，A、B两物体在车上相遇；
（2）A、B和小车最终速度相同，大小为1.8m/s．

点评 本题分析物体的运动情况是解题的关键，运用牛顿第二定律、运动学和动量守恒进行求解，综合性较强．