Question

18．如图所示，放在斜面上的长木板B的上表面是光滑的，给B一个沿斜面向下的初速度v0，B沿斜面匀速下滑．在B下滑的过程中，在B的上端轻轻地放上物体A，若两物体的质量均为m，斜面倾角为θ，则B的加速度大小为gsinθ，方向为沿斜面向上；当A的速度为 $\frac{3}{2}$v₀时（设该时A没有脱离B，B也没有到达斜面底端），B的速度为0．

Answer 1

分析 对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律求出B的加速度．
以两个物体组成的系统，沿斜面方向合外力为零，遵守动量守恒定律，即可列式求解v．或根据运动学公式求解v．根据B物体速度减0为后，它将保持静止不动，分析最终B的速度v．

解答 解：原来B匀速下滑，有：mgsinθ=μmgcosθ
在B的上端轻轻地放上物体A后，对于B，沿斜面方向根据牛顿第二定律，有：mgsinθ-2μmgcosθ=ma
所以：a=-gsinθ，负号表示方向沿斜面向上   
方法一：A、B系统沿斜面方向动量守恒，有：
$m{v_0}=\frac{3}{2}m{v_0}+mv$
所以：$v=-\frac{v_0}{2}$
方法二：对于$A：\frac{3}{2}{v_0}-0=gtsinθ$
对于B：v=v₀-gtsinθ
所以：$v=-\frac{v_0}{2}$
因为B物体速度减0为后，它将保持静止不动，不会反向（沿斜面向上）运动，故当A物体的速度为$\frac{{3{v_0}}}{2}$时，v_B=0．
故答案为：g sinθ，沿斜面向上．0

点评 本题考查牛顿第二定律、动量守恒的应用，关键是对物体的受力分析．另外在解答的过程中要注意B不能向上返回，速度不能向上．