Question

18．一长为0.2m的绳子拴着一个质量为1kg的小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动．已知小球1min转了30圈．（小球的半径忽略不计）
（1）求小球做匀速圆周运动的周期T．
（2）求小球做匀速圆周运动的线速度v和角速度ω的大小．
（3）若绳子能承受的最大拉力F=5N．则小球做匀速圆周运的线速度的最大值为多大？

Answer 1

分析 （1）由题求出小球转动一圈的时间即为周期．
（2）周期与线速度的关系、周期与角速度的关系求解．
（3）小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，由牛顿第二定律求线速度的最大值．

解答 解：（1）已知小球1min转了30圈，则小球的周期为 T=$\frac{t}{n}$=$\frac{60}{30}$=2s
（2）小球做匀速圆周运动的线速度 v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π×0.2}{2}$=0.2π m/s
角速度ω=$\frac{2π}{T}$=π rad/s
（3）小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，当绳子拉力最大时线速度最大．
由牛顿第二定律得 F=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{r}$
可得线速度的最大值为 v_m=$\sqrt{\frac{Fr}{m}}$=$\sqrt{\frac{5×0.2}{1}}$=1m/s
答：
（1）小球做匀速圆周运动的周期T是2s．
（2）小球做匀速圆周运动的线速度v是0.2π m/s，角速度ω的大小是π rad/s．
（3）若绳子能承受的最大拉力F=5N．则小球做匀速圆周运的线速度的最大值为1m/s．

点评 解决本题的关键要明确匀速圆周运动的向心力来源于合力，由圆周运动的运动学规律和牛顿第二定律结合研究．