Question

16．如图所示，一长度为R的轻绳一端固定在倾角为θ的光滑斜面上，另一端连接一个质量为m的小物块（可视为质点），若小物块在斜面上恰能做完整的圆周运动，则：
（1）物块经过圆周最高点时，其速度为多大？
（2）物块经过圆周最低点时，其绳拉力为多大？

Answer 1

分析 （1）小物块在斜面上恰能做完整的圆周运动，重力沿斜面的分力作为向心力，由此计算线速度的大小；
（2）根据机械能守恒计算在最低点的速度的大小，根据向心力的公式计算绳的拉力．

解答 解：（1）物块恰好能在斜面上做完整的圆周运动，物块通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：mgsinθ=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$
解得：v_A=$\sqrt{glsinθ}$
（2）物块从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2lsinθ=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{5glsinθ}$
物块在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：T-mgsinθ=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{l}$
解得：T=6mgsinθ
答：（1）物块经过圆周最高点时，其速度为$\sqrt{glsinθ}$；
（2）物块经过圆周最低点时，其绳拉力为6mgsinθ．

点评 本题考查的是在斜面内的圆周运动，在运动的过程中，机械能守恒，再根据向心力的公式计算拉力的大小即可．