Question

【题目】如图1所示，MN和PQ为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻不计，并与导轨接触良好。整个装置处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。将导体杆ab由静止释放。求：

（1）a. 试定性说明ab杆的运动；b. ab杆下落稳定后，电阻R上的热功率。

（2）若将M和P之间的电阻R改为接一电动势为E，内阻为r的直流电源，发现杆ab由静止向上运动（始终未到达MP处），如图2所示。

a. 试定性说明ab杆的运动：b. 杆稳定运动后，电源的输出功率。

（3）若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图3所示。ab杆由静止释放。请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度。

Answer 1

【答案】（1）加速度逐渐减小的变加速直线运动；P= （2）加速度逐渐减小的加速；P=- （3）a=

【解析】(1)a、对ab杆下滑过程，由牛顿第二定律，可知随着速度的增大，加速度逐渐减小，当时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐减小的加速，再做匀速直线运动.

b、ab杆稳定下滑时，做匀速直线运动： ,可得

故

(2)a、对ab杆上滑过程，由牛顿第二定律： ，上滑的速度增大，感应电流与电源提供的电流方向相反，总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆向上匀速直线运动.

B、杆向上匀速时，

电源的输出功率

解得：

(3)设杆下滑经时间，由牛顿第二定律： ，

电容器的充电电流

电容器增加的电量为：

而

联立解得：

可知杆下滑过程给电容器充电的过程加速度恒定不变，故为匀加速直线运动。

解得：