Question

19．如图所示，水平地面光滑，倾角为37⁰斜面AB固定在地面上，木板BC长度L=2m，质量M=0.8kg，上表面与斜面最底端等高，右侧紧靠斜面；一可视为质点的物块，质量m=0.2kg，从斜面顶端无初速度释放，从斜面底端滑上木板上表面（连接处物块速度大小不变），物块与斜面、木板间的动摩擦因数相同，均为μ=0.4．若木板BC固定，小物块滑至木板左端C点时恰好静止；（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s² ）
1）求物块运动到B时的速度
2）求斜面AB的长度
3）若木板不固定，物块仍从最高处滑下，求小物块最终离木板B端的距离．

Answer 1

分析 （1）对物体在BC上时受力分析，根据牛顿第二定律求加速度，由速度位移公式求到B时的速度；
（2）对物体在AB段受力分析，根据牛顿第二定律和运动学公式求斜面AB的长度；
（3）物块恰好不从木板左端滑下，则物块运动到木板最左端时与木板速度相等，据此结合速度时间公式求出物块在木板上滑行的时间，再由位移公式求得两者对地的位移，即可由几何关系求出小物块最终离木板B端的距离．

解答 解：（1）当BC固定时，物体在BC上受力如图以运动方向为正方向

水平方向：-f₂=ma₂ 
竖直方向：N₂-mg=0
f₂=μN₂ 
解得：a₂=-4m/s² 
由运动学公式v_B²-v_C²=2a₂s₂
解得：v_B=4m/s
（2）物体在AB段匀加速下滑物体受力如图：

由牛顿第二定律：
mgsinθ°-f₁=ma₁ 
N₁-mgcos37°=0
f₁=μN₁
解得：a₁=2.8m/s² 
由运动学公式v_B²-v_A²=2a₁s₁ 
解得：S₁=$\frac{20}{7}$m
（3）若BC不固定，则BC水平方向受力如图：

由牛顿第二定律：
f₂′=Ma₂′
a₂′=1m/s² 
物块恰好不从木板左端滑下，则物块运动到木板最左端时与木板速度相等，
物块速度 v=v_B+a₂t
木板速度 v=a₂′t
解得 t=0.8s
木板的位移 S_板=$\frac{1}{2}$a₂′t²=$\frac{1}{2}×1×0．{8}^{2}$m=0.32m            
物块的位移 S_物=v_Bt-$\frac{1}{2}$a₂t²=4×0.8-$\frac{1}{2}$×2.8×0.8²m=1.92m        
所以小物块最终离木板B端的距离 S=S_物-S_板=1.6m          
答：
（1）物块运动到B时的速度为4m/s；
（2）斜面AB的长度为$\frac{20}{7}$m；
（3）小物块最终离木板B端的距离是1.6m．

点评 本题属于连接体问题，采用隔离法受力分析，受力分析和列牛顿第二定律方程时一定要明确研究对象，明确两个物体间的位移关系．