[题目]将一根长为的光滑细钢丝ABCDE制成如图所示的形状.并固定在竖直平面内．其中AD段竖直.DE段为圆弧.圆心为O.E为圆弧最高点.C与E.D与O分别等高. .将质量为m的小珠套在钢丝上由静止释放.不计空气阻力.重力加速度为g．(1)小珠由B点释放.从E点滑出后恰好撞到D点.求圆弧的半径R,(2)欲使小珠到达E点与钢丝间的弹力超过.求释放� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】将一根长为的光滑细钢丝ABCDE制成如图所示的形状，并固定在竖直平面内．其中AD段竖直，DE段为圆弧，圆心为O，E为圆弧最高点，C与E、D与O分别等高， .将质量为m的小珠套在钢丝上由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g．

(1)小珠由B点释放，从E点滑出后恰好撞到D点，求圆弧的半径R；

(2)欲使小珠到达E点与钢丝间的弹力超过，求释放小珠的位置范围．

【答案】（1）2m （2）低于0.75m 处或高于1.25m 处

【解析】【分解】小珠由B点释放，到达E点满足机械能守恒，由此求出小球到达E点的速度大小，从E点滑出做平抛运动，利用运动的合成与分解求出圆弧的半径，由机械能守恒定律，结合牛顿第二定律求出释放小珠的位置范围。

解：（1）由机械能守恒可知，小珠由C点释放，到达E点时，因CE等高，故到达E点的速度为零；

由题意： +R+=L

小珠由B点释放，到达E点满足机械能守恒：

从E点滑出后恰好撞到D点，则

联立以上各式解得：R=2m

a.若小珠到达E点,小珠上壁对钢丝的弹力等于，则

假设从释放点到E点高度为，由机械能守恒定律：

联立解得：

b.若小珠到达E点,小珠下壁对钢丝的弹力等于，则

假设从释放点到E点高度为，由机械能守恒定律：

联立解得：

故当小珠子从C点上方低于0.75m 处滑下或高于1.25m 处滑下时，小珠到达E点与钢丝间的弹力超过

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