Question

17．如图所示，AB为固定在竖直平面内的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，求：
（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；
（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F_N的大小．

Answer 1

分析 （1）小球从A滑至B的过程中，支持力不做功，只有重力做功，根据机械能守恒定律或动能定理列式求解；
（2）在圆弧最低点B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；

解答 解：（1）由动能定理得
$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$
则
$v=\sqrt{2gR}$
即小球滑到最低点B时，小球速度v的大小为$\sqrt{2gR}$．
（2）由牛顿第二定律得
${F_N}-mg=m\frac{v^2}{R}$
则
F_N=3mg
即小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F_N的大小为3mg．
答：（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F_N的大小为3mg．

点评 本题关键在于灵活地选择运动过程运用动能定理列式，动能定理不涉及运动过程的加速度和时间，对于曲线运动同样适用．