Question

6．一种单色光在某无色透明的玻璃中的波长是0.40μm，该玻璃对这种色光的折射率为1.50，则这种光在该玻璃中传播速度为2×10⁸m/s，这种光的频率为7.50×10¹⁴Hz，在真空中的波长是0.267μm．对于真空中波长为0.50μm的单色光，该玻璃全反射的临界角应大于arcsin$\frac{1}{1.5}$（填“大于”“等于”或“小于”）

Answer 1

分析 根据波速、波长和频率的关系c=λf，已知波速和波长，就可以算出这种单色光的频率；
该单色光进入玻璃中时频率不变，根据v=$\frac{c}{n}$求出波速，根据v=λf求解在此玻璃中的波长；
同一种介质，光的波长越长，则频率越小，折射率越小．

解答 解：根据v=$\frac{c}{n}$，波速为：$v=\frac{c}{n}=\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}=2×1{0}^{8}$m/s2×10⁸m/s
由c=λf得：f=$\frac{c}{λ}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{4×1{0}^{-7}}$Hz=7.50×10¹⁴Hz
设它在此玻璃中的波长为λ′，因为该单色光进入玻璃中时频率不变，则有：
n=$\frac{c}{v}$=$\frac{λf}{λ′f}$=$\frac{λ}{λ′}$
则得：λ′=$\frac{λ}{n}$=$\frac{4×1{0}^{-7}}{1.50}$m=2.67×10^-7m=0.267μm
根据介质的折射率的特点可知，光的波长越长，则频率越小，折射率越小，所以对于真空中波长为0.50μm的单色光，该玻璃的折射率小于1.5，对于真空中波长为0.50μm的单色光，该玻璃全反射的临界角应 大于arcsin$\frac{1}{1.5}$．
故答案为：2×10⁸m/s；7.50×10¹⁴；0.267；大于

点评 本题结合波速、波长和频率的关系比较全面第考查对折射率的理解和简单应用，要注意同一种介质，对频率不同的光的折射率不同．