Question

14．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上． A、B 间 的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（　　）

• A． 当F＜2μmg 时，A、B 都相对地面静止
• B． 当F=$\frac{5}{2}$μmg时，A的加速度为$\frac{1}{3}$μg
• C． 当F＞3 μmg 时，A相对B滑动
• D． 无论F为何值，B的加速度不会超过$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析．

解答 解：A、设B对A的摩擦力为f₁，A对B的摩擦力为f₂，地面对B的摩擦力为f₃，由牛顿第三定律可知f₁与f₂大小相等，方向相反，f₁和f₂的最大值均为2μmg，f₃的最大值为$\frac{3}{2}$μmg．故当0＜F≤$\frac{3}{2}$μmg时，A、B均保持静止；继续增大F，在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，故A错误；
C、设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有F′-2μmg=2ma′，对A、B整体，有F′-$\frac{3}{2}$μmg=3ma′，解得F′=3μmg，故当$\frac{3}{2}$μmg＜F≤3μmg时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当F＞3μmg时，A相对于B滑动．C正确．
B、当F=$\frac{5}{2}$μmg时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有F-$\frac{3}{2}$μmg=3ma，解得a=$\frac{μg}{3}$，B正确．
D、对B来说，其所受合力的最大值F_m=2μmg-$\frac{3}{2}$μmg=$\frac{1}{2}$μmg，即B的加速度不会超过$\frac{1}{2}$μg，D正确．
故选：BCD．

点评 本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．