Question

12．光滑四分之一圆环导轨最低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车表面等高，小车质量M=2.0kg，高h=0.2m，如图所示．现从圆环导轨顶端将一质量为m=0.5kg的滑块由静止释放，滑块滑上小车后带动小车向右运动，当小车的右端运动到A点时，滑块正好从小车右端水平飞出，落在地面上的B点．滑块落地后0.2s小车右端也到达B点．已知AB相距L=0.4m，（g取10m/s²）求：
（1）滑块离开小车时的速度
（2）圆轨道的半径；
（3）滑块滑过小车的过程中产生的内能．

Answer 1

分析 （1）将滑块的平抛运动沿水平方向与竖直方向分解，分别列式即可求出；
（2）先根据匀速直线运动的位移公式求出小车的速度，然后由动量守恒求出滑块滑上小车时的速度，最后由机械能守恒即可求出圆轨道的半径；
（3）由功能关系即可求出滑块滑过小车的过程中产生的内能．

解答 解：（1）滑块平抛过程中，沿竖直方向有：$h=\frac{1}{2}gt_1^2$
沿水平方向：L=v₁t₁
解得：${t_1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.2s$
${v_1}=\frac{L}{t_1}=2m/s$
（2）滑块滑出后小车做匀速直线运动：${v}_{2}=\frac{L}{t+△t}=\frac{0.4}{0.2+0.2}=1$m/s
滑块在小车上运动的过程中，滑块与小车组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则：
mv₀=mv₁+Mv₂
代入数据得：v₀=6m/s
滑块在圆轨道上运动的过程中机械能守恒，得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据得：R=1.8m
（3）根据能量守恒可得滑块滑过小车表面的过程中产生的内能：$△E=mgR-（\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}）$
代入数据得：△E=7J
答：（1）滑块离开小车时的速度是2m/s；
（2）圆轨道的半径是1.8m；
（3）滑块滑过小车的过程中产生的内能是7J．

点评 本题要搞清物体运动情况的基础上，把握每个过程和状态的物理规律是关键．要知道物体在小车上滑行时遵守动量守恒定律和能量守恒定律，摩擦产生的内能与两者相对位移有关．