Question

12．一个做自由落体运动的物体经过时间t落到地面，以下说法中正确的是（　　）

• A． 下落全程一半时的速度与落地速度之比是1：2
• B． 下落前半程与后半程的平均速度之比为（$\sqrt{2}$-1）：1
• C． 下落前半程时间段与后半程时间段的平均速度之比为1：3
• D． 下落$\frac{t}{3}$和落地前$\frac{t}{3}$时间内的位移之比为1：5

Answer 1

分析 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，相邻的相等时间内的位移之比为1：3：5：…，相等位移的时间之比为1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}$．

解答 解：A、根据2gh=v²得：下落全程一半时有：$2g•\frac{h}{2}=v{′}^{2}$，则$\frac{v′}{v}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．故A错误．
B、初速度为零的匀加速直线运动，相等位移的时间之比为1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，则前半程和后半程的所用的时间之比为1：$（\sqrt{2}-1）$，根据平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}$，知平均速度之比为（$\sqrt{2}-1$）：1．故B正确．
C、下落前半程时间段与后半程时间段的位移之比为1：3，根据平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}$，知平均速度之比为1：3．故C正确．
D、将整个过程的时间分成3段，则位移之比为1：3：5，所以下落$\frac{t}{3}$和落地前$\frac{t}{3}$时间内的位移之比为1：5．故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．