Question

如图所示，在光滑绝缘水平面放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E=．在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为+q和+4q，A球距直棒的距离也为l，两个球在外力F=2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．

（1）求k的值；

（2）若撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力；

（3）若剪断A、B间的绝缘细线，保持外力F=2mg不变，A球向左运动的最大速度为vm，求从剪断绝缘细线到A球向左运动达到最大速度，A球所处位置电势怎样变化？变化了多少？

Answer 1

【考点】： 库仑定律；牛顿第二定律．

【专题】： 电场力与电势的性质专题．

【分析】： （1）根据电场强度的公式E=，结合适量合成法则与受力平衡条件，即可求解；

（2）根据电场强度的公式E=，结合牛顿第二定律内容，依据整体法与隔离法，即可求解；

（3）根据最大速度时，加速度为零，及动能定理，即可求解电场力做功，从而求解电势的变化．

【解析】： 解：（1）对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，有：

q+4q=2mg

得：k=

（2）若撤去外力瞬时，A、B间细线拉力突然变为零，则：

对A球：q=maA；

得：aA=，方向向右

对B球：4q=maB；

得：aB=，方向向右

因为aA＜aB，所以在撤去外力瞬时A、B将以相同的加速度a一起向右运动，

A、B间绝缘细线张紧，有拉力T．

因此，对A、B整体，由牛顿第二定律，有：

q+4q

即：2mg=2ma

得a=g

对A：q+T=ma

解得：T=

故撤去外力瞬时，A、B的加速度a=g；A、B小球间绝缘细线的拉力：T=

（3）当A向左运动达到速度最大时有：

q=2mg

代入k，得：r=

设从剪断绝缘细线到A球向左运动达到最大速度，电场力做功为W，由动能定理有：

2mg（l﹣r）+W=

解得：W=﹣（），负号表示电场力做负功．

又由电场力做功可知：W=qU

因此：U=

在A球向左运动达到最大速度的过程中，所在处电势升高了．

变化量为：；

答：（1）k的值；

（2）撤去外力瞬时，A、B的加速度a=g；A、B小球间绝缘细线的拉力：T=；

（3）在A球向左运动达到最大速度的过程中，所在处电势升高了．

变化量为：．

【点评】： 考查牛顿第二定律与动能定理的应用，掌握整体法与隔离法的方法，理解矢量合成法则的内容，注意力做功的正负，及当加速度为零时，速度达到最大．