Question

【题目】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d（矿井宽度很小）.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）
A.1－
B.1＋
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝ .地球质量可表示为M＝ πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以（R－d）为半径的地球的质量为M′＝ π（R－d）3ρ，解得M′＝ M，则矿井底部处的重力加速度g′＝ ，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为 ＝1－ ，选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意.
所以答案是：A。
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．