Question

11．小车从静止开始以1m/s²的加速度前进，车后相距x₀=20m，处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离是多少？

Answer 1

分析 车做匀加速运动，自行车做匀速运动，当自行车的速度与车的速度相等时，若自行车没有追上车，则就追不上车．根据速度公式，求出两车速度相等所经历的时间，由位移公式求出两车的位移，判断自行车能否追上车．当两车的速度相等时，相距最小．由位移公式求解最小距离．

解答 解：设车的速度与自行车的速度相等时所经历的时间为t₀，则 v_自=at₀，
解得：t₀=$\frac{{v}_{自}}{a}$=$\frac{6}{1}$s=6s，
在t₀=6s内，车的位移：x_车=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{6}^{2}$m=18m，
而自行车的位移：x_自=v_自t=6×6m=36m
二者位移之差：△x=18m＜20m，所以自行车追不上车．
当二者速度相等时，距离最短，
即最短距离为：s_min=x_车+20m-x_自=18m+20m-36m=2m．
答：人骑自行车追不上出租车，两者相距最短距离是2m．

点评 本题是追及问题，关键要寻找两车之间的关系，抓住隐含的临界条件：速度相等是关键．