Question

20．矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s后速度达到3m/s，然后匀速上升6s，最后匀减速上升2s停下，求：
（1）升降机上升的高度；
（2）并在图中画出升降机运动过程中的速度-时间图象．

Answer 1

分析 升降机从静止开始先作匀加速直线运动，上升3s速度达到3m/s；接着做速度为3m/s的匀速直线运动，运动时间为6s；最后做匀减速直线运动，初速度为3m/s，运动时间为2s．作出速度-时间图象，根据速度-时间图象的面积”表示位移求出升降机上升的高度．

解答 解：升降机先作匀加速直线运动，初速度为0，末速度为3m/s，运动时间为3s；
接着做匀速直线运动，速度为3m/s，运动时间为6s；
最后匀减速直线运动，初速度为3m/s，末速度为0，运动时间为2s；
建立坐标系，采用描点，画出矿井里的升降机运动的速度-时间图象如图所示：
由图象所围成的面积数值上等于位移的大小为：
$S={S_梯}=\frac{1}{2}×（{6+11}）×3=25.5（m）$．
答：（1）升降机上升的高度为25.5m；
（2）降机运动过程中的速度-时间图象如图所示．

点评 本题也可以分三段分别求位移，再求高度：匀加速阶段的位移x₁=$\frac{1}{2}$vt₁=4.5m；
匀速阶段的位移x₂=vt₂=18m；
匀减速阶段的位移x₃=$\frac{1}{2}$vt₃=3m；
则上升的高度h=x₁+x₂+x₃=25.5m．采用平均速度求位移，不需要求加速度．