Question

8．如图所示，长度为L=1.2m的木板A放在水平地面上，小物块B（可看成质点）放在木板A的最右端，A、B质量均为m=5kg，A与地面间以及A与B间均是粗糙的．开始A、B均静止．现用一水平恒力F作用在A上，经过一段时间，撤掉恒力F，结果B恰好不从A上掉下，A、B最后阶段的v-t图象如图所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从加上恒力F的瞬间开始计时，取g=10m/s²．求：

（1）A与地面间的动摩擦因数μ₁和A与B间的动摩擦因数μ₂；
（2）恒力F的大小和恒力F作用的时间；
（3）整个过程A、B之间因摩擦而产生的热量．

Answer 1

分析 （1）图乙表示AB共速后的运动情况，根据图象的斜率表示加速度求出AB的加速度，再根据牛顿第二定律求出动摩擦因数；
（2）开始运动时，物块在长木板上相对滑动，分别对A和B根据牛顿第二定律列式，再根据运动学基本公式结合位移关系列式求解即可；
（3）先求出AB相对位移，再根据Q=fx_相对求解产生的热量．

解答 解：（1）图乙表示AB共速后的运动情况，设此过程中AB的加速度分别为a_A3、a_B3，
由图象可知，${a}_{A3}=\frac{2.4}{1.8-1.2}=4m/{s}^{2}$，${a}_{B3}=\frac{2.4}{2.4-1.2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律，对B有：μ₂mg=ma_B3，对A有：2μ₁mg-μ₂mg=ma_A3，
解得：μ₁=0.3，μ₂=0.2
（2）开始运动时，物块在长木板上相对滑动，对B有：μ₂mg=ma_B1，${a}_{B1}=2m/{s}^{2}$，
对A有：F-2μ₁mg-μ₂mg=ma_A1
设F作用的时间为t₁，撤去恒力后，经时间t₂，两者获得共同速度为v，
对A有：2μ₁mg+μ₂mg=ma_A2，解得：${a}_{A2}=8m/{s}^{2}$，
v=a_A1t₁-a_A2t₂
对B有：${a}_{B2}={a}_{B1}=2m/{s}^{2}$，v=a_B2（t₁+t₂），
A的位移${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{A1}{t}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{A2}{{t}_{2}}^{2}$，B的位移${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B2}{{（t}_{1}+{t}_{2}）}^{2}$，
AB的位移关系为x_A-x_B=L，
由图象可知，t₁+t₂=1.2s，
联立解得：F=60N，t₁=1s
（3）v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图象可知共速后，A、B的位移分别为x_A′=0.72m，x_B′=1.44m，
整个过程A相对B的位移x=L+x_B′-x_A′=1.92m，
整个过程AB之间因为摩擦而产生的热量Q=μ₂mgx=19.2J．
答：（1）A与地面间的动摩擦因数μ₁为0.3，A与B间的动摩擦因数μ₂为0.2；
（2）恒力F的大小为60N，恒力F作用的时间为1s；
（3）整个过程A、B之间因摩擦而产生的热量为19.2J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式以及v-t图象的特点的直接应用，运动过程较为复杂，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意AB位移之间的关系，难度较大．