Question

【题目】半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面积如图所示，O点为圆心，OO′与直径AB的垂直．足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直．一光束沿半径方向与OO′成 θ=30°射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，两光斑间的距离为（ +1）R．求：

（1）此玻璃的折射率
（2）当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个．

Answer 1

【答案】
（1）解：细光束在AB界面，一部分反射，另一部分折射，设折射角为β，光路图如图所示，

由几何关系得：

根据题意两光斑间的距离为（ +1）R

所以

由几何关系知β=45°

根据折射定律，折射率

答：此玻璃的折射率为

（2）解：若光屏CD上恰好只剩一个光斑，则说明该光束恰好发生全反射．由sinC= 得临界角为：

C=45°

即当θ≥45°时，光屏上只剩下一个光斑．

答：当θ变为45°时，两光斑恰好变为一个．

【解析】（1）光屏CD区域出现两个小光斑，一个是由于光的反射形成的，一个是光的折射形成的，作出光路图，由几何知识求出折射角，再根据折射定律求出折射率．（2）为使光屏上只剩下一个光斑，必须使光线发生全反射．由临界角公式sinC= 求临界角C，即得到入射角的最小值．