Question

2．若用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R₀表示地球的半径，a表示距离地球球心r处的做圆周运动的在轨卫星的向心加速度，ω₀表示地球自转的角速度，则该通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小F为（　　）

• A． F=0
• B． $F=m\frac{R_0^2a}{{{{（{R_0}+h）}^2}}}$
• C． $F=m\root{3}{{a{r^2}ω_0^4}}$
• D． $F=m\frac{r^2}{{{R_0}+h}}a$

Answer 1

分析 由题地球的同步卫星的轨道半径为r′=R₀+h．根据地距离地球球心r处的做圆周运动的在轨卫星的向心加速度，求出地球的质量．地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度相同，轨道平面必须与赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答 解：A、该卫星所受地球的万有引力为F=$\frac{GMm}{{{（R}_{0}+h）}^{2}}$，一定不为0．故A错误；
B、D、距离地球球心r处的做圆周运动的在轨卫星的向心加速度为a，则：$ma=\frac{GMm}{{r}^{2}}$
所以：GM=ar²
通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小：F=$\frac{GMm}{{{（R}_{0}+h）}^{2}}$=$\frac{ma{r}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$．故B错误，D错误；
C、通讯卫星所受的地球对它的万有引力提供向心力，则：$\frac{ma{r}^{2}}{{（{R}_{0}+h）}^{2}}=m{ω}_{0}^{2}•（{R}_{0}+h）$
得：$（{R}_{0}+h）^{3}=\frac{a{r}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}$
所以：F=$\frac{ma{r}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=$\frac{ma{r}^{2}}{\root{3}{（\frac{a{r}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}）^{2}}}=m•\root{3}{a{r}^{3}{ω}_{0}^{4}}$．故C正确；
故选：C

点评 对于地球同步卫星的必要条件有两个：一是轨道平面必须与赤道平面重合；二是角速度与地球的自转的角速度ω₀相同．