Question

9．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图．钩码的质量为m₁，小车和砝码的质量为m₂，重力加速度为g．

（1）下列说法正确的是D．
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m₂应远小于m₁
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F=m₁g，作出a-F图象，他可能作出图2中丙（选填“甲”、“乙”、“丙”）图线．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是乙．
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．砝码盘和砝码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a图象，如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{gk}$，钩码的质量m₁=$\frac{1}{gk}$．
（4）实验中打出的纸带如图4所示．相邻计数点间的时间是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是0.46m/s²．

Answer 1

分析 如果没有平衡摩擦力的话，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．得出图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．
根据牛顿第二定律，列出小车的滑动摩擦力大小，然后结合图象的斜率与截距，可以得出结论．

解答 解：（1）A、每次在小车上加减砝码时，不需要重新平衡摩擦力，故A错误．
B、实验时应先接通电源，再释放纸带，故B错误．
C、为了使钩码的重力表示绳子的拉力，应满足m₁应远小于m₂，故C错误．
D、在用图象探究加速度与质量关系时，若作a-m图线，图线为曲线，无法得出a与m的定量关系，所以应作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$ 图象，故D正确．
（2）漏了平衡摩擦力这一步骤，就会出现当有拉力时，物体不动的情况．故图线为丙．
当不满足m₁＜＜m₂时，随m₁的增大物体的加速度a逐渐减小，故图象弯曲的原因是：所挂钩码的总质量太大，不满足沙和沙桶质量远小于小车的质量，故C正确，ABD错误．
（3）根据牛顿第二定律可知，m₁g-μm₂g=m₂a；
结合$\frac{1}{{m}_{2}}$-a图象，可得：$\frac{1}{{m}_{2}}$=$\frac{μ}{{m}_{1}}$+$\frac{1}{{m}_{1}g}$a，
设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，因此钩码的质量m₁=$\frac{1}{gk}$，小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{gk}$．
（4）根据x4-x1=3aT2得，加速度a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3{T}^{2}}$=$\frac{2.62-1.24}{3×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$=0.46m/s²．
故答案为：（1）D；（2）丙，C； （3）$\frac{b}{gk}$，$\frac{1}{gk}$；（4）0.46．

点评 会根据实验原理分析分析为什么要平衡摩擦力和让小车的质量M远远大于小桶（及砝码）的质量m，对于图象问题，关键得出两个物理量之间的关系，结合图线的斜率和截距进行求解．