Question

4．如图所示，质量为M的直角三角形斜面ABC，∠B=37°，∠C=53°，斜面AB和AC的材料和粗糙程度相同，两个完全相同、质量均为m的滑块O、P分别从A点沿AB、AC下滑，已知滑块O沿AB刚好匀速下滑．下列说法正确的是（　　）

• A． 滑块P沿斜面AC下滑的加速度为3.5m/s²
• B． 当两滑块同时在斜面上滑动时，地面对斜面的支持力大于（M+2m）g
• C． 当两滑块同时在斜面上滑动时，水平面对三角形斜面有向右的大小为$\frac{21}{100}$mg的摩擦力
• D． 当两滑块同时在斜面上滑动时，水平面对三角形斜面有向左的大小为$\frac{21}{100}$mg的摩擦力

Answer 1

分析 滑块O匀速下滑，受力平衡，根据平衡条件求解动摩擦因数，对滑块P进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，把滑块O、P还有斜面体看成一个整体，滑块O和斜面体加速度为零，P具有沿斜面向下的加速度，则可以看成整体具有沿斜面向下的加速度，把此加速度分解到水平方向和竖直方向，进而分析地面对斜面的支持力和水平面对斜面的摩擦力．

解答 解：A、滑块O匀速下滑，受力平衡，则有：mgsin37°=μmgcos37°，
解得：$μ=\frac{3}{4}$，
对滑块P进行受力分析，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mgsin53°-μmgcos53°}{m}$=3.5m/s²，故A正确；
B、把滑块O、P还有斜面体看成一个整体，滑块O和斜面体加速度为零，P具有沿斜面向下的加速度，则可以看成整体具有沿斜面向下的加速度，把此加速度分解到水平方向和竖直方向，则有：整体有竖直向下和水平向右的加速度，则地面对斜面的支持力小于（M+2m）g，水平面对斜面有向左的摩擦力为：
f=（M+2m）acos53°=$\frac{21}{10}（M+2m）$，故BCD错误．
故选：A

点评 本题关键分别对O、P受力分析，然后根据共点力平衡条件分析求解，在计算地面对斜面的支持力时，可以用整体法，不需要考虑系统内力，能使解题过程大大简化，难度适中