Question

13．如图所示，PQ为一固定水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球A、B穿于其上，两球被穿于杆上的轻弹簧相连．在A、B两球上还系有长度为2L的轻线，在轻线中间系有质量不计的光滑定滑轮E，C、D球质量分别为m和2m，用轻绳连接并跨过定滑轮．用手水平托住D球并保持D球静止状态，此时轻弹簧长度也为L，已知劲度系数为K，（弹簧在弹性限度内，重力加速度为g）求：
（1）人手对D球的支持力N_D；
（2）连接A、B球的轻线上拉力大小T；
（3）长杆对A球的支持力大小N_A；
（4）求弹簧的原始长度L₀？

Answer 1

分析 （1）C、D球都处于静止状态，受力平衡，分别对C、D受力分析，根据平衡条件列式求解；
（2）研究轻滑轮，轻滑轮处于平衡状态，根据平衡条件求解；
（3）对A球进行受力分析，A球处于平衡状态，根据平衡条件求出长杆对A球的支持力；
（4）A、B球在绳拉力作用下使弹簧处于压缩状态，根据A球水平方向受力平衡，结合胡克定律求解．

解答 解：（1）C球处于静止状态，受力平衡，则绳上拉力大小F=mg，
D球在重力、绳子拉力以及人手对D球的支持力的作用下保持静止，根据平衡条件得：N_D=2mg-F=mg，
（2）研究轻滑轮，轻滑轮处于平衡状态，受力分析如图，

根据平衡条件得：2mg=Tcos30°×2 
解得：T=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
（3）对A球进行受力分析，如图所示

A球处于平衡状态，根据平衡条件得：
N_A=Tcos30°+mg=2mg
（4）A、B球在绳拉力作用下使弹簧处于压缩状态，
对A球受力分析可知，F_k=T_x
即k（L₀-L）=Tsin30°
所以${L}_{0}=L+\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$．
答：（1）人手对D球的支持力N_D为mg；
（2）连接A、B球的轻线上拉力大小为$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$；
（3）长杆对A球的支持力大小N_A为2mg；
（4）求弹簧的原始长度L₀为$L+\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$．

点评 本题是连接体得的平衡问题，要求同学们能选择合适的研究对象，正确分析物体的受力情况，并能根据平衡条件结合几何关系求解，第三问也可以用整体法求出长杆对A球的支持力．