Question

12．某同学利用如图所示的电路测量某种电池的电动势E和内阻r（E约为9V，r约10Ω），电压表V的量程为3V，内阻约几千欧，实验操作和相关的问题如下：（请完成填空）
（1）在电键S₁、S₂都断开的条件下，先将电阻箱R的阻值调至最大（填“最大”、“最小”或“任意值”），然后闭合电键S₁；这样做的目的是为了下面的哪一项？B
A．保护电流
B．保护电压表
C．保护电阻箱
D．能更准确地读出电压表的读数
（2）逐步调节电阻箱R的阻值，当电压表V的读数为2.00V时，R的阻值为R₁=7.20kΩ；当电压表V的读数为3.00V时，R的阻值为R₂=4.13kΩ，根据这些数据可估算出电压表的内阻R_V=2.0kΩ（计算结果保留二位有效数字），若测量数据自身的误差可忽略不计，则电压表内阻的测量值大于（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值；
（3）调节电阻箱R的阻值，使电阻箱和电压表串联后可当成一个量程为10V的电压表V′，则阻值R与电压表内阻R_V的比值应为$\frac{R}{{R}_{V}}$=$\frac{7}{3}$；
（4）保持电阻箱R的阻值不变，调节电阻箱R′的阻值为较大值，闭合电键S₂，接着小心调节电阻箱R′的阻值，使电压表V的示数在2V-3V之间变化，记录电压表V的读数U和相对应的电阻箱R′的阻值R′，取得若干组实验数据，某同学以U为纵坐标，以$\frac{U}{{R}^{′}}$为横坐标建立一个实验图象（坐标轴都是用国际单位），将实验数据计算后描绘在图象中，得到一条直线，若直线在纵轴的截距为b，斜率的绝对值为k，则电池的电动势E=$\frac{10b}{3}$．

Answer 1

分析 （1）明确实验原理以及电路结构，从而明确滑动变阻器的基本作用；
（2）明确测量电压表的原理，根据闭合电路欧姆定律列式即可求得电压表内阻；
（3）根据改装原理可求得路端电压，再根据闭合电路欧姆定律进行分析，从而结合图象规律求出电源的电动势和内电阻．

解答 解：（1）由电路图可知，电压表与滑动变阻器串联，故为了保护电压表应先将滑动变阻器调至最大，然后再闭合开关，从而使电压表由电压最小开始调节；
（2）由于r＜＜（R_V+R），因此在估算中可以忽略不计，则有：
$\frac{2}{{R}_{V}}$=$\frac{E-2}{7.2}$
$\frac{3}{{R}_{v}}=\frac{E-3}{4.13}$
联立解得：R_V=2.0KΩ；
由于测量中没有考虑电源内阻的影响，因此测量结果中包括电源内阻，故测量值大于真实值；
（2）电阻箱和电压表串联后可当成一个量程为10V的电压表使用，则当电压表V的电压为3V时，电阻箱R的电压为7V，故$\frac{R}{{R}_{V}}$=$\frac{7}{3}$；
当电压表V的电压为U时，加在电阻箱上的电压为$\frac{10U}{3}$，
即路端电压U'=$\frac{10U}{3}$，由闭合电路欧姆定律有：
E=U'+$\frac{U'}{R′}r$
即：E=$\frac{10U}{3}$+$\frac{\frac{10U}{3}}{R′}r$
整理解得：U=$\frac{3}{10}E$+$\frac{U}{R′}r$
根据图象规律可知，$\frac{3}{10}E$=b；
k=r
故解得：E=$\frac{10b}{3}$
故答案为：（1）最大；B；（2）2.0；大于；（3）$\frac{7}{3}$；（4）$\frac{10b}{3}$

点评 本题考查测量电源的电动势和内电阻的实验，要注意明确实验原理，知道闭合电路欧姆定律的基本应用，从而结合图象得出最终结果．