Question

【题目】某次探矿时发现一天然透明矿石，经测量其折射率．人工打磨成球形后置于空气中（如图所示），已知球半径R=10cm，MN是一条通过球心O的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，AB与MN间距为d=5cm，CD为出射光线．求：

（1）光从B点传到C点的时间；

（2）CD与MN所成的角α．

Answer 1

【答案】①光从B点传到C点的时间为×10﹣9s；

②CD与MN所成的角α为30°．

【解析】试题分析：①连接BC，作出光路图．由几何知识求出光线在B点时的入射角，根据折射定律求出折射角，由几何关系求出BC，由v=求出光在球体中传播的速度v，再求解光从B点传到C点的时间；

②由光路可逆性得到光线在C点的折射角，根据几何知识求出CD与MN所成的角α．

解：光路图如图．

①光线在B点界面的入射角与折射角分别为θ1、θ2．

由数学知识得：sinθ1===，θ1=45°

由折射率n=

得：sinθ2===

光在球体中传播的速度 v=

BC间的距离 S=2Rcosθ2

则光线在球中传播的时间 t=====×10﹣9s

②在C点折射角为β，根据光路可逆性得：β=θ1=45°

由几何知识得：∠COP=π﹣θ1﹣∠BOC=180°﹣45°﹣120°=15°，

因α+∠COP=β，得 α=β﹣∠COP=45°﹣15°=30°

答：

①光从B点传到C点的时间为×10﹣9s；

②CD与MN所成的角α为30°．