Question

如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角为，在其上放置一矩形金属线框，的边长，的边长，线框的质量，电阻，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近。重物质量，离地面的高度为。斜面上区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上，已知AB到的距离为，到的距离为，到CD的距离为，取。现让线框从静止开始运动（开始时刻与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：

   （1）区域内匀强磁场的磁感应强度B

   （2）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q

   （3）通过计算分析画出线框从开始运动到边与CD边重合过程中线框的图象

       

Answer 1

（1）设ab边进入磁场时的速度为v₀，由机械能守恒得：

所以，

线框在磁场中所受到的安培力为

线框匀速运动，则有：

故： 

（2）由能量守恒得：        

（3）设线框从开始运动到ab进入磁场前运动的时间为t₁，设此过程中的加速度为a₁，

则：      

线框穿过磁场的时间为                                   

线框完全穿过磁场时M恰好落到地面，之后在重力作用下m匀减速运动，设ab边与CD边重合时的速度为v₂，此过程的时间为t₃，

则：

解得：

故图象为：