Question

【题目】如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

A.重力做功mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功0.5mgR

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、重力做功WG=mg（2R﹣R）=mgR，A符合题意；

B、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有

mg=m ，解得：vB=

则机械能减少量为△E=mgR﹣ =0.5mgR，B不符合题意．

C、根据动能定理得：

合外力做功 W合= mvB2=0.5mgR，C不符合题意．

D、根据功能原理可知，克服摩擦力做功等于机械能的减少，为0.5mgR．D符合题意．

故选：AD．

【考点精析】通过灵活运用功能关系和动能定理的综合应用，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷即可以解答此题．