Question

    如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为的粒子。已知屏蔽装置宽AB=9cm、缝长AD=18cm，粒子的质量，电量。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中。

    (1)若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少?

    (2)若条形磁场的宽度d=20cm，则射出屏蔽装置的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少?(结果保留2位有效数字)  

Answer 1

（1）由题意：AB=9cm，AD=18cm，可得：

              ①

所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，根据牛顿第二定律有：                                 ②

解得  R=0.2m=20cm                       ③

由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，如图一所示。

设此时磁场宽度为d₀，由几何关系得：

d₀=R+Rcos45°=(20+10)cm＝0.34m   ④

(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则

s             ⑤

设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图二所示。因磁场宽度d=20cm<d₀，且R=20cm，则在间出射进入磁场区域的α粒子均能穿出磁场右边界，在间出射进入磁场区域的α粒子均不能穿出磁场右边界，所以沿OE方向进入磁场区域的α粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场中运动时间最长。   ⑥

设在磁场中运动时间最长为t_max，则

t_max=s＝2.0×10^-7s        ⑦

若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦最短，则α粒子穿过磁场时间最短。最短的弦长为磁场宽度d。                                     ⑧

设在磁场中运动的最短时间为t_min，轨迹如图二所示因R=d，则圆弧对应圆心角为60°，故

t_min=s＝6.5×10^-8s        ⑨

评分参考：第（1）问8分，①②式各2分，③式1分，④式3分；第（2）问10分，⑤式2分，⑥1分，⑦式3分，⑧式1分，⑨3分