如图1所示.M.N为竖直放置的平行金属板.两板间所加电压为U0.S1.S2为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置在N板右侧.关于小孔S1.S2所在直线对称.两板的长度和两板间的距离均为l,距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏.荧光屏垂直于金属板P和Q,取屏上与S1.S2共线的O点为原点.向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M.N两板间．电子的质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U₀，S₁、S₂为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S₁、S₂所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S₁进入M、N两板间．电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用．

（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小v；
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上．求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；
（3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线．忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定．
a．试分析在一个周期（即2t₀时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同．
b．若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t₀时间内打到单位长度亮线上的电子个数n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律．

分析（1）电子在加速电场中，电场力做正功，根据动能定理求电子到达小孔S₂时的速度大小v；
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求磁感应强度B．电子离开磁场后做匀速运动，由几何关系求x；
（3）电子在电场中做类平抛运动，运用运动的分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合求得离开电场时偏转的距离x₁．电子在偏转电场外做匀速直线运动，也运用运动的分解求出电子打在荧光屏上的位置坐标x．对于有电子穿过P、Q间的时间内进行讨论，在任意△t时间内，P、Q间电压变化△u相等，在任意△t时间内，亮线长度△x相等．所以在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同．
根据电子在P、Q电场中的侧移量，求出偏转电压u，再求出电子打在荧光屏上的最大侧移量，求出亮线的长度，即可求得单位长度亮线上的电子数．

解答解：（1）根据动能定理$e{U_0}=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{{2e{U_0}}}{m}}$①
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R，
在磁场中运动轨迹如图，

由几何关系${R^2}={l^2}+{（R-\frac{l}{2}）^2}$
解得：$R=\frac{5}{4}l$
根据牛顿第二定律：$Bev=m\frac{v^2}{R}$
解得：$B=\frac{4}{5l}\sqrt{\frac{{2m{U_0}}}{e}}$
设圆弧所对圆心为α，满足：$sinα=\frac{l}{R}=\frac{4}{5}$
由此可知：$tanα=\frac{4}{3}$
电子离开磁场后做匀速运动，满足几何关系：$\frac{{x-\frac{l}{2}}}{l}=tanα$
通过上式解得坐标$x=\frac{11}{6}l$
（3）a．设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t₁，PQ间的电压为u
垂直电场方向：l=vt₁②
平行电场方向：${x_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$③
此过程中电子的加速度大小 $a=\frac{eu}{ml}$④
①、②、③、④联立得：${x_1}=\frac{ul}{{4{U_0}}}$
电子出偏转电场时，

在x方向的速度 v_x=at₁⑤
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t₂到达荧光屏．则
水平方向：l=vt₂⑥
竖直方向：x₂=v_xt₂⑦
①、⑤、⑥、⑦联立，解得：${x_2}=\frac{ul}{{2{U_0}}}$
电子打在荧光屏上的位置坐标$x={x_1}+{x_2}=\frac{{3{l^{\;}}}}{{4{U_0}}}u$⑧
对于有电子穿过P、Q间的时间内进行讨论：
由图2可知，在任意△t时间内，P、Q间电压变化△u相等．
由⑧式可知，打在荧光屏上的电子形成的亮线长度$△x=\frac{{3{l^{\;}}}}{{4{U_0}}}△u$．
所以，在任意△t时间内，亮线长度△x相等．
由题意可知，在任意△t时间内，射出的电子个数是相同的．也就是说，在任意△t时间内，射出的电子都分布在相等的亮线长度△x范围内．因此，在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同．
b．现讨论2t₀时间内，打到单位长度亮线上的电子个数：
当电子在P、Q电场中的侧移量x₁=$\frac{l}{2}$时，
由${x_1}=\frac{ul}{{4{U_0}}}$得：u=2U₀
当偏转电压在0～±2U₀之间时，射入P、Q间的电子可打在荧光屏上．
由图2可知，一个周期内电子能从P、Q电场射出的时间$t=\frac{2}{3}T=\frac{{4{t_0}}}{3}$
所以，一个周期内打在荧光屏上的电子数$Nt=\frac{{4N{t_0}}}{3}$
由⑧式，电子打在荧光屏上的最大侧移量${x_m}=\frac{3l}{2}$
亮线长度L=2x_m=3l
所以，从0～2t₀时间内，单位长度亮线上的电子数$n=\frac{Nt}{L}=\frac{{4N{t_0}}}{9l}$
答：（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小是$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）磁场的磁感应强度大小B是$\frac{4}{5l}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$，电子打在荧光屏上的位置坐标是$\frac{11}{6}l$；
（3）a．在一个周期（即2t₀时间）内单位长度亮线上的电子个数是相同的．
b．若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，2t₀时间内打到单位长度亮线上的电子个数是$\frac{4N{t}_{0}}{9l}$．

点评本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，结合几何关系进行分析，难度较大．

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1．

如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（　　）

	A．	电容器的带电量不变
	B．	尘埃仍保持静止状态
	C．	电流计G中有a到b方向的电流
	D．	电流计G中有b到a方向的自由电荷定向通过

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8．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即验证机械能守恒定律．
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否
等于增加的动能．
其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是BCD．
（将其选项对应的字母填在横线处）

（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s₀，点AC间的距离为s₁，点CE间的距离为s₂，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$．
（3）在上述验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是重锤的质量m．试用这些物理量和上图纸带上的数据符号表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F=m[g-$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$]．

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18．用大于物体重力的恒力F作用于质量为m的物体，使物体由静止开始竖直向上提升，已知物体上升h时的速度大小为v，则此过程中（　　）

	A．	恒力F对物体所做的功为Fh		B．	恒力F对物体所作的功为mgh-$\frac{1}{2}$mv²
	C．	重力对物体所做的功为mgh		D．	合外力对物体所做的功为$\frac{1}{2}$mv²

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5．

如图所示，AB、CD是一半径为$\sqrt{2}$cm的圆周的两条直径，且互相垂直，O点为圆心．空间存在一匀强电场，场强方向与圆周所在平面平行．现有一电子，在电场力作用下从A点运动至C点，电势能减少了6eV；从C点运动至O点，电势能增加了3eV；不计重力，那么下列分析正确的是（　　）

	A．	电场强度的方向从D指向C		B．	电场强度的大小300V/m
	C．	电子从C移动到D电势能增加6eV		D．	电子从C移动到B电势能增加6eV

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3．一物体受三个共点力的作用，可以使物体处于平衡状态的是（　　）

A．

2N、8N、11N

B．

8N、7N、19N

C．

7N、1N、5N

D．

10N、1N、1N

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