Question

18．设一对静止的正、负电子湮灭后产生两个光子A和B，已知电子质量为m，真空中光速为c，普朗克常量为h，则光子A的频率是$\frac{m{c}^{2}}{h}$；若测量得光子A的波长为λ，则光子B的动量大小为$\frac{h}{λ}$．

Answer 1

分析 光子无静止质量，根据反应前后质量之差求出质量亏损，由爱因斯坦质能方程求出电子对撞放出的能量，根据能量守恒定律求出光子具有的能量．由光子能量公式E=hγ，求出光子的频率；由P=$\frac{h}{λ}$即可求出动量．

解答 解：由于光子无静止的质量，则电子对撞过程中的质量亏损为△m=2m-0=2m．由爱因斯坦质能方程中电子对撞放出的能量为△E=△mc²=2mc²，
根据能量守恒得，每个光子的能量为mc²，
又：E=hγ
所以：$γ=\frac{m{c}^{2}}{h}$
测量得光子A的波长为λ，则光子A的动量大小为：P=$\frac{h}{λ}$
由动量守恒定律可知，B的动量与A的动量大小相等，也是$\frac{h}{λ}$．
故答案为：$\frac{m{c}^{2}}{h}$，$\frac{h}{λ}$

点评 解决本题的关键掌握爱因斯坦质能方程，知道波长、频率、波速的关系以及动量与波长的关系是解答的关键．