Question

10．某同学设计了一个探究加速度与物体所受合力及质量间关系的实验，图（a）为实验装置图，A为小车，B为打点计时器，C为钩码，D为一端带有定滑轮的长方形木板．实验中可认为细绳对小车的拉力F的大小等于钩码的重力大小，小车运动的加速度a可由打点计时器在纸带上打出的点求得．

（1）图（b）为某次实验得到的纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为0.10s，由图中数据求出小车加速度值为0.64m/s²（计算结果保留两位有效数字）．
（2）保持钩码的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的$\frac{1}{m}$数据如表中所示，

次数	1	2	3	4	5	6	7	8
小车加速度a（m•s-2）	1.97	1.73	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小车质量m（kg）	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
$\frac{1}{m}（k{g^{-1}}）$	4.00	3.50	3.00	2.50	2.00	1.40	1.00	0.60

根据表中数据，为直观反映F不变时，a与m的关系，在图（c）中作出了$a-\frac{1}{m}$图线．根据图线得到：F不变时，小车加速度a与质量m间的定量关系是$a=\frac{1}{2m}$．

（3）保持小车质量不变，改变钩码的质量，该同学根据实验数据作出了加速度与合力F图线如图（d），该图线不通过原点，明显超出偶然误差范围，其主要原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
（2）为研究a与m的关系，作a与$\frac{1}{m}$的关系关系图线，注意选取好标度；
（3）图线不通过坐标原点，当F为某一值时，加速度为零，知平衡摩擦力不足．

解答 解：（1）设相邻两个计数点之间的位移依次为s₁、s₂、…，
根据作差法得：
s₄-s₁=3aT² ①
s₅-s₂=3aT² ②
s₆-s₃=3aT² ③
①②③左右两边相加得：a=$\frac{0.1026+0.0961+0.0895-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$=0.64m/s²，
（2）a-$\frac{1}{m}$图象为一倾斜的直线，斜率k=$\frac{2-0}{4-0}=\frac{1}{2}$，
则F不变时，小车加速度a与质量m间的定量关系是$a=\frac{1}{2m}$
（3）图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，知实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
故答案为：（1）0.64；（2）$a=\frac{1}{2m}$；（3）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

点评 运用匀变速直线运动的公式处理纸带的问题是力学实验里常见的问题，纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，利用匀变速直线运动的推论可求加速度．由于相邻的时间间隔位移之差不等，我们可以采用逐差法求解．该实验的重要一步就是平衡摩擦力，使得小车的合力近似等于砝码和盘得总重力．