Question

12．如图所示，三个完全相同的木板A、B、C自左向右紧靠在一起，静止放在水平地面上，每个木板的质量均为m=0.5kg，长度均为L=0.5m，它们与地而间的动摩擦因数均为μ₁=0.1，在A木板的最左端放一个质量为M=1kg的小铁块．它与木板间的动摩擦因数为μ₂=0.2，所有的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力．现突然给小铁块一个水平向右的初速度v₀=4m/s．使其在木板上滑行．重力加速度g=10m/s²，求

（1）小铁块在A上滑行时小铁块的加速度a_M和木板的加速度a_m大小分别多大？
（2）当小铁块刚滑上C时的速度多大？
（3）能滑出C木板吗？请说明理．

Answer 1

分析 （1）先根据滑动摩擦定律求解小铁块与A间的摩擦力，三个滑板的总的最大静摩擦力，判断相对运动情况，然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式求解时间；
（2）根据运动学公式即可求解滑上C时的速度；
（3）根据受力分析和牛顿第二定律求解滑板C和滑块的加速度，根据运动学公式分析能不能滑出C木板．

解答 解：（1）小铁块与木板之间的摩擦力：f₁=μ₂Mg=0.2×1×10=2N
小铁块的加速度：${a}_{M}=\frac{{f}_{1}}{M}=\frac{2}{1}=2m/{s}^{2}$
地面对木板整体的摩擦力：f₂=μ₁（3m+M）g=0.1×（3×0.5+1）=2.5N＞f₁
所以木板不动；
（2）小铁块在B上运动时，地面对BC整体的摩擦力：f₃=μ₁（2m+M）g=0.1×（2×0.5+1）=2N=f₁
可知木板仍然不动，设小铁块到达C的速度为v，则：
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2{a}_{M}×2L$
代入数据得：$v=2\sqrt{3}$m/s
（3）设小铁块能滑出C，铁块在C上滑动的过程中：${x}_{M}=vt-\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
对C进行受力分析得：μ₂Mg-μ₁（m+M）g=ma
C的位移：${x}_{m}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
且：x_M-x_m=L
代入数据，化简得方程：$1.5{t}^{2}-2\sqrt{3}t+0.5=0$
得：t=$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$＞0，说明小铁块能滑出C．
答：（1）小铁块在A上滑行时小铁块的加速度a_M和木板的加速度a_m大小分别是2m/s²和0；
（2）当小铁块刚滑上C时的速度是$2\sqrt{3}$m/s
（3）能滑出C木板．

点评 本题研究对象多，力多，关键先求解出各个具体的力，确定相对滑动情况；根据牛顿第二定律求解加速度，再然后根据运动学公式列式求解即可．