Question

9．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在t₀和2t₀时刻相对于出发点的位移分别是x₁和x₂，速度分别是v₁和v₂，合外力从开始至t₀时刻做的功是W₁，从t₀至2t₀时刻做的功是W₂，则（　　）

• A． v₂=3v₁    W₂=9W₁
• B． x₂=5x₁   W₂=8W₁
• C． x₂=5x₁    v₂=5v₁
• D． x₂=5x₁   v₂=3v₁

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可以求得物体在两段时间的加速度的大小，在由位移的公式可以分别求得速度、位移的关系，根据动能定理可以求得合外力做功的关系．

解答 解：由于t₀至2t₀时间内物体受的合力是0至t₀时间内合力的2倍，根据牛顿第二定律F=ma可知，加速度也是2倍的关系，即a₂=2a₁．
所以0至t₀时间内物体的位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₀²，速度为 v₁=a₁t₀，合力做的功为 W₁=F₀•x₁．
0至2t₀时间内物体的位移为 x₂=x₁+v₁t₀+$\frac{1}{2}$a₂t₀²=$\frac{1}{2}$a₁t₀²+a₁t₀•t₀+$\frac{1}{2}$•2a₁t₀²=$\frac{5}{2}$a₁t₀²=5x₁，速度为 v₂=v₁+a₂t₀=3v₁，合力做的功为 W₂=2F₀•（x₂-x₁）=8W₁．故BD正确．AC错误．
故选：BD

点评 本题在计算时要注意，位移x₁和x₂都是相对于出发点的位移，并不是各自时间内经过的位移．